Здравствуйте. Поставить автомобиль на учет можно, если цепочка перехода права подтверждается обоими ДКП и по автомобилю нет запретов, розыска либо иных оснований для отказа. То, что прежняя регистрация давно прекращена, СТС утрачено, а старые номера изъяты, регистрации на Вас не препятствует. При прекращении учета прежние регистрационные знаки и регистрационные документы признаются недействительными, поэтому при возобновлении учета автомобилю присваивается государственный регистрационный номер.
В ГИБДД берите ПТС, оба ДКП по цепочке «собственница — перекуп — Вы», паспорт, полис ОСАГО и при необходимости действующую диагностическую карту. Документы о приобретении подтверждают основание для регистрации по ст. 15 Федерального закона № 283-ФЗ. Отсутствие старого СТС при наличии ПТС не означает автоматического отказа.
Но до обращения нужно проверить две вещи. Первая, нет ли сейчас запрета на регистрационные действия или розыска автомобиля. Это уже может повлечь отказ по ст. 20 Федерального закона № 283-ФЗ. Вторая, совпадают ли VIN и остальные идентификационные данные во всех ДКП и ПТС.
Отдельного акта об изъятии старых номеров для постановки на учет Вам не требуется. Но если хотите разобраться с законностью самого изъятия, это отдельный вопрос. Сейчас ехать на этой машине своим ходом в ГИБДД не нужно, особенно с учетом отсутствия у Вас права управления. Безопасный вариант доставить автомобиль на осмотр эвакуатором.
Если пришлете фото ПТС и обоих ДКП без лишних персональных данных, могу проверить именно цепочку собственности и заранее определить, есть ли риск отказа в регистрации. Можно написать в личный чат, проверю документы и дам конкретный порядок действий для ГИБДД.