Здравствуйте, Владислав!
В Вашей ситуации обычный вариант «через 10 дней прекратить регистрацию после продажи» пока не сработает: при бумажном ДКП ГИБДД требует от прежнего владельца оригинал договора. Если Вы его вообще не подписывали и экземпляра у Вас нет, подтвердить продажу таким способом нечем.
При этом получение Вами денег и фактическая передача автомобиля имеют значение: отсутствие надлежащей письменной формы не всегда делает состоявшуюся сделку недействительной, но ее придется подтверждать другими письменными доказательствами.
Поэтому сначала письменно потребуйте от покупателя оформить ДКП и передать Вам экземпляр. Если он продолжит уклоняться, вопрос уже придется решать через суд и затем прекращать регистрацию на основании судебного акта.
Не советую заявлять автомобиль как «утраченный» или «угнанный», если Вы добровольно передали его покупателю за деньги.
***
Закон — это инструмент. Задача юриста не просто назвать норму, а помочь человеку понять, как ею воспользоваться. Если после ответа Вам стало понятнее, что делать дальше, — значит, он выполнил свою задачу.