Юлия, добрый день.
Если кладовая приобреталась по самостоятельному ДДУ, права и обязанности по этому договору нужно оценивать отдельно от квартиры.
Ключевое значение имеет не только факт ввода объекта в эксплуатацию, но и срок, до которого застройщик обязан был передать конкретный объект Вам.
Если установленный договором срок передачи нарушен более чем на два месяца, необходимо проверить условия договора и предусмотренные законом основания для одностороннего отказа.
Сам ответ застройщика «объект сдан» не решает вопрос о нарушении Вашего срока передачи.
Рекомендую направить застройщику формальное письменное уведомление, а не ограничиваться перепиской.
Если пришлете ДДУ и уведомления застройщика, можно определить возможность расторжения и рассчитать возможные денежные требования.