Здравствуйте.
1. Да, в такой ситуации задолженность по алиментам на территории РФ может и должна формироваться, если уже имеется вступивший в силу судебный акт о взыскании алиментов. Гражданство отца детей само по себе этому не препятствует.
Вступившие в законную силу постановления федеральных судов, мировых судей и судов субъектов Российской Федерации, а также их законные распоряжения, требования, поручения, вызовы и другие обращения являются обязательными для всех без исключения органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений, должностных лиц, других физических и юридических лиц и подлежат неукоснительному исполнению на всей территории Российской Федерации.
Статья 6 ФКЗ «О судебной системе РФ».
2. При этом нужно разделять два вопроса: наличие обязанности по уплате алиментов и возможность ее принудительного исполнения. Если суд уже взыскал алименты, обязанность существует независимо от того, находится должник в России или за пределами РФ. Если платежи не производятся, задолженность будет накапливаться.
Отказ приставов нужно изучать, если он письменный. Но по общему правилу они правы, так как для исполнения судебного акта за границей требуется исковое производство.
Иностранное гражданство не отменяет действия российского судебного акта. Если у отца детей имеется имущество, счета, доходы или иные активы в РФ, после возбуждения исполнительного производства взыскание может быть обращено на них. Если же все имущество и доходы находятся в Иране или другой стране, тогда отдельным вопросом становится возможность признания и исполнения российского судебного акта за пределами РФ. Тут нужно в первую очередь понимать, где он находится, где его официальное место жительства и пр.
Так что сейчас все зависит от того, где проживает отец. Если не в России, целесообразно обращаться в суд с исковым заявлением.
Гражданин Ирана может подать возражения относительно исполнения судебного приказа, и мировой судья отменит его, если возражения поступят в установленный 10-дневный срок с момента получения копии судебного приказа.
После отмены судебного приказа Вы вправе обратиться в суд с исковым заявлением о взыскании алиментов, и включить в него период, указанный в судебном приказе, в силу ст. 129 ГПК РФ: