Здравствуйте, Андрей!
Да, судебные расходы можно заявлять, но здесь важно разделить расходы на само заявление о пересмотре и расходы, понесённые ранее по делу.
Если суд удовлетворит заявление о пересмотре по вновь открывшимся обстоятельствам и отменит судебный акт, дело затем рассматривается заново по общим правилам соответствующей инстанции. Именно при новом рассмотрении решается вопрос о распределении судебных расходов с учётом его результата.
Расходы на представителя и госпошлину по первоначальному делу, а также расходы, понесённые при рассмотрении дела в апелляции, в принципе могут входить в судебные расходы. Статья 98 ГПК РФ прямо предусматривает распределение расходов, понесённых в апелляционной инстанции.
Расходы на представителя взыскиваются по письменному ходатайству и в разумных пределах. Поэтому договор с юристом сам по себе недостаточен: желательно иметь документы, подтверждающие фактическую оплату услуг и их связь с конкретным делом.
Что касается документов для другой стороны: вместе с заявлением необходимо направить ей копии документов, которых у неё нет и которые подтверждают Ваши доводы. Договор с представителем, акт и платёжные документы имеет смысл прикладывать в зависимости от того, какие именно расходы Вы сейчас заявляете; направлять другой стороне все документы о расчётах с представителем без необходимости не всегда требуется.
Если хотите, можете прислать в личном чате судебные акты по делу и проект заявления о пересмотре. Тогда можно будет точно определить, какие расходы сейчас заявлять, в каком порядке и какие документы направлять второй стороне.
Заранее благодарю Вас за оценку моего ответа.