Добрый день, Ирина!
Хочу вас успокоить, здесь ситуация проще, чем может показаться. Согласие отца для регистрации ребёнка по месту жительства матери законом не требуется, независимо от того, что родители в разводе и живут отдельно, и независимо от того, что отец вписан в свидетельство о рождении. Это прямо следует из ст. 20 ГК РФ, по которой место жительства ребёнка до 14 лет определяется местом жительства того родителя, с кем он фактически проживает, в силу закона, а не по соглашению родителей, и из п. 28 Правил регистрации, утверждённых Постановлением Правительства РФ № 713, где прямо закреплено, что регистрация несовершеннолетнего по месту жительства одного из родителей производится без согласия собственника жилья, наймодателя и второго родителя.
Процедурно, по Приказу МВД России № 984 от 31.12.2017, для регистрации ребёнка к дочери нужны только её собственный паспорт, свидетельство о рождении сына и заявление по форме № 6, участие отца, его документы или личное присутствие для этой процедуры не требуются вообще. Отказ отца предоставить какие-либо документы юридического значения для регистрации не имеет.
Поэтому дочери имеет смысл просто подать документы в МФЦ или в подразделение по вопросам миграции МВД, не дожидаясь согласия бывшего мужа. Если сотрудники всё же откажут, ссылаясь на отсутствие согласия отца, это неправомерно, в таком случае нужно настоять на письменном отказе с указанием причины и обжаловать его вышестоящему органу МВД или в прокуратуру, обращаться в суд для определения места жительства ребёнка по ст. 65 СК РФ для самой регистрации не требуется, этот механизм нужен только при реальном споре между родителями о том, с кем должен жить ребёнок, а не для оформления прописки к матери, с которой он и так фактически проживает.
Если по вашей ситуации останутся вопросы, буду рад помочь, обращайтесь ко мне напрямую.
Обращаю внимание, что ответ подготовлен исходя из тех деталей, которые указаны в вопросе, и при уточнении обстоятельств дела оценка ситуации может измениться.
С уважением, Руслан
За ответ можно отблагодарить положительной отметкой или здесь: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4379475/