Здравствуйте, Руслан!
Проверить это можно прежде всего по актовой записи о рождении, которая является основным официальным документом о дате рождения.
В вашем случае я бы обратился в ЗАГС с запросом о сведениях из записи о рождении и получил повторное свидетельство. Поскольку речь идет о рождении в 1953 году, дополнительно можно попробовать найти архивные документы того времени: документы роддома или больницы, похозяйственные книги, архивные справки и другие документы, где могла быть зафиксирована дата рождения.
Если в официальных документах действительно обнаружится дата 17 декабря 1953 года, можно ставить вопрос об исправлении записи ЗАГС. Закон предусматривает такую процедуру, а при отказе ЗАГСа его решение можно обжаловать в суде.
При этом одних воспоминаний матери, даже если Вы им доверяете, для официального изменения даты рождения, скорее всего, будет недостаточно. Поэтому сначала имеет смысл поискать именно документальные подтверждения.
Заранее благодарю Вас за оценку моего ответа.