Можно ли воспользоваться украинским паспортом гражданке РФ с отметкой о получении паспорта России?

добрый день. Нет, использовать этот паспорт нельзя.
Штамп о выдаче российского паспорта, поставленный в украинский документ, автоматически делает его недействительным.
Для Украины: Внесение в паспорт любых не предусмотренных украинским законодательством отметок (включая штампы органов РФ) по закону Украины «О едином государственном демографическом реестре» портит документ и аннулирует его юридическую силу.
Для России: Если вы решите пересекать по нему границу РФ или использовать внутри страны, этот штамп также зафиксирует нарушение. Более того, если вы ранее подавали в МВД РФ заявление о нежелании состоять в гражданстве Украины (что часто делают при получении паспорта РФ), закон РФ прямо запрещает вам использовать украинские документы.

Можно ли получить новый украинский паспорт?
Да, юридически вы имеете на это право.
Поскольку вы родились в Украине, вы являетесь ее гражданкой по рождению. Тот факт, что вы получили паспорт РФ, автоматически не лишает вас украинского гражданства (процедура выхода из него очень сложная и оформляется только указом Президента Украины). 

Однако получить новый документ сейчас — сложная задача:
Где можно получить: Сделать это можно только в консульствах Украины за рубежом (например, в странах Европы) или на территории самой Украины. На территории России украинские дипломатические представительства закрыты.
Есть риски: Если вы подавали в МВД РФ заявление о нежелании состоять в гражданстве Украины, то совершение действий, направленных на реализацию прав гражданина Украины (включая получение нового паспорта), по закону РФ влечет за собой признание вашего заявления недействительным. В этом случае вы снова будете считаться в РФ лицом с двойным гражданством. О получении нового документа вы будете обязаны официально уведомить МВД РФ, иначе грозит административная или уголовная ответственность.