Как прописать ребенка в квартире, если отец находится в местах лишения свободы?

Вы — собственница квартиры и мать ребёнка. По закону дети до 14 лет живут там, где живут их родители (ст. 20 ГК РФ). Регистрация ребёнка по месту жительства одного из родителей не требует согласия собственника — вы им являетесь, так что здесь проблем нет.

Сложность в другом: на практике в МФЦ или паспортном столе часто требуют паспорт второго родителя или его согласие, даже если по закону это не всегда обязательно.

Что говорит закон
Согласно, для регистрации ребёнка до 14 лет нужны:

заявление от родителя (одного);
свидетельство о рождении ребёнка;
паспорта законных представителей.
В перечне документов нет формы согласия второго родителя. Более того, п. 57.1 этого же регламента прямо запрещает требовать документы, не предусмотренные нормативными актами. 

Однако на практике сотрудники МФЦ часто всё равно просят паспорт второго родителя. На Госуслугах в перечне документов тоже указано: «Паспорт РФ второго родителя. Если его нет — документ, подтверждающий единоличную опеку». 

План действий
1. Попробуйте подать через Госуслуги или МФЦ без согласия отца
Возьмите с собой:

свой паспорт;
свидетельство о рождении ребёнка;
документы на квартиру (выписку из ЕГРН).
Если ребёнок ещё не прописан нигде — попробуйте подать заявление. Неожиданно могут пропустить без вопросов.

2. Если откажут — требуйте письменный отказ
Попросите оформить отказ письменно с указанием причины. Часто уже само требование письменного отказа заставляет сотрудников передумать, потому что отказ неправомерен. 

3. Если письменный отказ всё же выдадут — жалуйтесь
С письменным отказом можно обратиться:

к начальнику подразделения МВД (паспортного стола);
в прокуратуру с жалобой на неправомерный отказ в регистрации.
4. Запасной вариант — суд
Если через МФЦ ничего не получается, а отца найти невозможно, можно обратиться в суд с иском об определении места жительства ребёнка с матерью. Решение суда станет основанием для регистрации без согласия отца. 

5. Если отца нужно найти
Если всё же потребуется его согласие, а связи нет — можно попробовать узнать, в каком исправительном учреждении он находится, через:

ФСИН (на сайте fsin.su есть поиск осуждённых);
адвоката, который делал его дело.
Если местонахождение отца установлено, он может написать согласие через администрацию колонии — заявление заверяется начальником учреждения. 

Если ребёнок новорождённый
Для новорождённого ситуация проще: его прописывают по месту жительства матери на основании её заявления. Многие юристы и сам МВД подтверждают, что согласие второго родителя при прописке к матери не требуется. Главное — настаивать на своём.