Здравствуйте.
Печать (штамп) о продлении срока в миграционной карте ставится не во всех случаях, а только при принятии МВД индивидуального решения о продлении срока временного пребывания. Это следует из п. 9 Правил использования миграционной карты (Постановление Правительства РФ от 16.08.2004 № 413) и Порядка, утверждённого Приказом МВД России от 22.11.2021 № 926.
Штамп ставят, если продление происходит по решению МВД: при подаче на РВП/ВНЖ, при оформлении продления на основании трудового договора (в т.ч. для граждан ЕАЭС), при поступлении на очное обучение и по иным индивидуальным основаниям.
Штамп не ставят, если срок продлевается автоматически в силу закона: например, при оплате авансовых платежей по патенту (ст. 13.3 ФЗ № 115-ФЗ). В этом случае подтверждением срока пребывания служат квитанции об оплате и действующий патент.
Отдельно стоит учитывать продление миграционного учёта по месту пребывания: его оформляет принимающая сторона через МВД или МФЦ, подтверждением служит отрывная часть уведомления о прибытии (ст. 20–22 ФЗ № 109-ФЗ). Это не то же самое, что штамп в миграционной карте. МФЦ штампы не ставит: он лишь принимает документы и оформляет учёт.
Таким образом, необходимость штампа зависит от основания продления: если требуется решение МВД — штамп ставят; если продление автоматическое — штамп не нужен.
Уточните, пожалуйста, основание продления срока пребывания (например, патент, трудовой договор, подача на РВП/ВНЖ, обучение) и гражданство — это критично влияет на необходимость штампа в миграционной карте.