Первое и самое важное: не пытайтесь выселить её сами, менять замки, отключать свет или вывозить вещи. Даже когда наниматель явно не прав, такое самоуправство подпадает под ст. 330 УК РФ и может обернуться против вас, а не против неё.
Тут два отдельных требования, и их стоит разделить. Первое, выселение, то есть прекращение права пользования квартирой. Второе, взыскание денег за долг по оплате и повреждённое имущество. Для обоих, если она не съедет добровольно, путь один, суд.
Ключевое, что определит, как быстро это получится сделать: есть ли у вас письменный договор найма, оформленный через Яндекс Аренду, и что в нём написано про срок и порядок расторжения. Если договор срочный и его срок истёк, или в нём есть условие о досрочном расторжении при просрочке платежа больше определённого числа дней, это упрощает дело, вы ссылаетесь на прекращение договора и требуете освободить жильё и погасить долг в одном иске. Если договора нет вовсе или он был устным, придётся доказывать сам факт найма и его условия иначе, перепиской, платежами, показаниями.
Про сломанную дверь и микроволновку отдельно. Требовать возмещение ущерба можно независимо от того, чем закончится спор о выселении, по общим правилам о причинении вреда имуществу (ст. 1064 ГК РФ) либо по условиям договора об ответственности нанимателя за сохранность имущества. Защита прав потребителей тут, скорее всего, не работает, у вас межличностный наём между физлицами, а не оказание услуг, значит и штрафы, и неустойки по ЗоЗПП не применяются, работает обычный ГК.
Дальше по шагам: зафиксируйте повреждения (фото, желательно акт с датой), сохраните всю переписку с ней и скриншоты из Яндекс Аренды, письменно (не только устно) потребуйте оплаты и освобождения квартиры с указанием срока, чтобы было формальное основание для дальнейшего иска.
У вас есть договор найма через Яндекс Аренду в письменном виде, и что в нём написано про срок?
