Куда обращаться для получения жилья инвалиду с диагнозом шизофрения?

В первую очередь — в местную администрацию (отдел по жилищным вопросам или управление жилищной политики). Также можно подать заявление через МФЦ — сотрудник поможет заполнить документ и передаст его в нужную инстанцию. 
Что нужно сделать.
Зафиксировать, что текущее жильё непригодно. Это ключевой момент. Одного состояния дома мало: нужно официальное заключение. Обычно для этого привлекают врачебную комиссию (часто при местном психоневрологическом диспансере, ПНД). Она выдаст заключение: действительно ли проживание в таких условиях невозможно или создаёт угрозу здоровью из-за особенностей заболевания. 
Собрать пакет документов. К заявлению приложите: справку об инвалидности; 
индивидуальную программу реабилитации (ИПРА) 
заключение врачебной комиссии о невозможности совместного проживания; 
выписку из домовой книги; 
документы на текущее жильё (если есть); 
справку о составе семьи. 
Обосновать право на внеочередное предоставление. Тяжёлая форма хронического заболевания (шизофрения входит в специальный перечень) даёт основание требовать жильё вне общей очереди (п. 3 ч. 2 ст. 57 ЖК РФ). Это важно подчеркнуть в заявлении. 
Важные нюансы:
Один только факт инвалидности не гарантирует жильё — нужно доказать реальную нуждаемость. 
В некоторых случаях могут учитывать и материальное положение семьи, но при наличии веских медицинских показаний приоритет часто отдают именно здоровью. 
Не соглашайтесь на устные отказы. Требуйте письменный отказ с датой — без документального подтверждения сложно будет обжаловать решение в прокуратуре или суде.