Галина, не отказывайтесь от временного убежища и не планируйте поездку только на основании устного требования привезти «справку о недееспособности». Сначала необходимо выяснить, какой именно документ и для какой процедуры требуют. Инвалидность, нетрудоспособность и недееспособность — разные понятия.
Если сын совершеннолетний и речь именно о признании недееспособным вследствие психического расстройства, в России это устанавливает суд, а не обычная медицинская справка. По п. 3 ст. 1197 ГК РФ такое признание в Российской Федерации подчиняется российскому праву. При наличии места жительства сына в России вопрос о возможности обращения в российский суд нужно проверить по ст. 281 и правилам международной подсудности ГПК РФ; отсутствие гражданства РФ само по себе не означает, что обязательно ехать за границу. Мать вправе инициировать соответствующее дело, однако инвалидность с детства ещё не доказывает оснований для лишения дееспособности.
Попросите учреждение письменно указать название документа и правовое основание требования. Подготовьте документы о статусе и проживании сына, медицинские заключения, сведения о его возрасте.
Гарантировать последующий выезд из Туркменистана невозможно: это отдельный вопрос права и решений его органов. Российское РВП такой гарантии не даёт. До решения вопроса о документах безопаснее не прекращать имеющуюся защиту и отдельно проверить основания возвращения в РФ для каждого из вас.