Можно ли получить водительские права в РФ, если права были лишены в РБ 20 лет назад?

Короткий ответ: напрямую получить российские права, имея действующее лишение в Беларуси, нельзя — но в вашем случае лишение было в 2001 году на 5 лет, то есть срок давно истёк (в 2006 году). А это значит, что препятствие в виде лишения уже неактуально, и вопрос сводится к тому, в каком состоянии ваше белорусское удостоверение на данный момент.

Вот как это работает:

Если лишение уже давно истекло
Поскольку срок лишения закончился в 2006 году, формально вы не считаетесь лишённым права управления. Но чтобы получить российские права, нужно выполнить два условия:

Иметь действующее белорусское водительское удостоверение. Граждане Беларуси могут обменять белорусские права на российские без сдачи экзаменов. Но обменять можно только действующее (не просроченное, не изъятое) ВУ. Если вы после истечения срока лишения не восстановили права в Беларуси — их сначала нужно получить там. pravoved.ru +1
Иметь основание для проживания в РФ (РВП, ВНЖ или гражданство РФ). При временном пребывании без этих статусов обменять права нельзя, но можно ездить по белорусскому ВУ без ограничений. 
Почему нельзя было «сбежать» в Россию во время лишения
Между Россией и Беларусью действует соглашение о взаимном признании решений по делам об административных правонарушениях. Лишение права управления, вынесенное в одной стране, признаётся и в другой. Кроме того, по закону «О безопасности дорожного движения» лица, лишённые права управления, не допускаются к экзаменам и не могут получить ВУ. dzen.ru +2

Правда, соглашение о взаимном признании вступило в силу в 2023 году, а ваше лишение было в 2001-м — то есть формально тогда такого механизма не было. Но даже без него, при попытке получить российские права ГИБДД могла проверить наличие действующего иностранного ВУ, и отсутствие такового (из-за лишения) стало бы препятствием. 

Что делать сейчас — практические шаги
Восстановите белорусские права, если вы этого ещё не сделали. Обратитесь в ГАИ Беларуси: потребуется сдать теоретический экзамен и пройти медкомиссию (правила возврата после лишения не зависят от гражданства). 
Получите российские права обменом — если у вас есть РВП, ВНЖ или гражданство РФ. Гражданам Беларуси белорусское ВУ меняют на российское без экзаменов: нужен паспорт, действующее белорусское ВУ, медсправка формы 003-В/У и госпошлина 2000 рублей. pravoved.ru +1
Если нет статуса для проживания в РФ — можете просто ездить по белорусскому ВУ на территории России, гражданам Беларуси это разрешено без ограничений.