Здравствуйте. Замена прав никак не повлияет на штрафы. Штрафы приходят на автомобиль, а не на водительское удостоверение. Пока машина зарегистрирована на вас, штрафы будут приходить, даже если вы поменяете права хоть десять раз.
Чтобы новые штрафы перестали поступать, нужно не права менять, а подать заявление о прекращении регистрации автомобиля в ГИБДД в связи с угоном. Это можно сделать в ГИБДД или через «Госуслуги». С 1 марта 2025 года это стало возможно по заявлению владельца. После этого база обновится, и новые штрафы перестанут приходить. Старые штрафы придётся обжаловать отдельно. Для этого нужна копия постановления о возбуждении уголовного дела по факту угона (её выдают в полиции) и справка, что вы признаны потерпевшим. С этими документами обращаетесь в ГИБДД, МАДИ или суд, который вынес постановление. Срок обжалования — 10 дней с даты получения штрафа, так что лучше не затягивать. Если срок пропустили, можно подать ходатайство о восстановлении, но только по уважительной причине. В заявлении пишете: «Прошу отменить постановление, так как в момент нарушения автомобиль находился в угоне, что подтверждается материалами уголовного дела». После этого штрафы обязаны отменить.
По поводу прав: если срок их действия не истёк и они при вас — менять не нужно. Если их украли вместе с машиной — тогда да, придётся менять и заявить об утере в полицию. Но это никак не связано со штрафами.