Здравствуйте!
Если мой ответ вам полезен, поставьте пожалуйста плюс.
Для защиты репутации казахстанской компании против гражданки РФ нужно зафиксировать доказательства (нотариальный осмотр страниц/постов в интернете), определить подсудность (по общему правилу — районный суд в РФ по месту жительства ответчика), составить иск по Гражданскому кодексу РФ (ст. 152) и подать его в российский суд.
Фиксация доказательств
Сделайте нотариальный осмотр интернет-страницы, соцсетей, мессенджеров или видеороликов, где распространена ложь. Обычные скриншоты суды принимают неохотно.
При необходимости закажите внесудебную лингвистическую экспертизу, которая подтвердит, что текст содержит порочащие сведения, высказанные в утвердительной (а не предположительной) форме.
По закону РФ (ст. 28 ГПК РФ), иск к физическому лицу предъявляется по месту жительства ответчика.
Иностранные юридические лица имеют равные с российскими компаниями права на судебную защиту деловой репутации в судах РФ.
Важное уточнение: юридические лица не могут требовать компенсации морального вреда — только возмещение реальных убытков.