Здравствуйте, Умед.
Самостоятельно исправлять миграционную карту нельзя. Если цель «работа» внесена именно по ошибке сотрудника пограничного контроля, подайте заявление в пограничный орган ФСБ, обслуживающий пункт пропуска Пулково. Приложите копии паспорта, миграционной карты, посадочного талона, билета, свидетельства о браке и изложите обстоятельства въезда. Просите исправить техническую ошибку в учетных сведениях либо выдать письменный ответ. Территориальное подразделение МВД обычно не может просто заменить запись, сделанную при пересечении границы.
Одновременно получите в подразделении по вопросам миграции письменный отказ в проведении дактилоскопии или оформлении документа. Устного сообщения недостаточно: в нем должны быть конкретная норма, услуга и причина. Цель «работа» сама по себе не прекращает законность пребывания, поэтому нужно проверить, действительно ли именно она является юридическим основанием отказа.
Если пограничный орган не подтверждает ошибку и специального основания изменить цель внутри России нет, практический вариант обычно состоит в выезде и новом въезде с правильным заявлением цели «частная». До поездки проверьте срок законного пребывания и отсутствие ограничений на въезд. Нельзя оформлять фиктивный выезд или вносить исправления от руки.
Отдельно обратите внимание на основание РВП. По подп. 4 п. 3 ст. 6 Федерального закона от 25.07.2002 № 115-ФЗ РВП без квоты по браку выдается иностранцу, который до подачи заявления состоит в браке с постоянно проживающим в России гражданином РФ не менее трех лет, либо имеет с ним общего ребенка, рожденного или усыновленного в этом браке. Если браку только больше года и общего ребенка нет, одного брака сейчас недостаточно для РВП без квоты; потребуется квота или другое законное основание. Поэтому письменный отказ нужно проверить также на этот предмет.
Порядок действий: заявление в пограничное управление ФСБ, письменный запрос и решение МВД, затем — исправление ошибки либо новый въезд. Не выезжайте, пока не проверены сроки и возможный запрет: иначе можно осложнить положение.