Здравствуйте.
Да, в Вашей ситуации, если мать добровольно освобождать квартиру не намерена, вопрос, как правило, решается только в судебном порядке. Поскольку Вы являетесь единственным собственником квартиры с 2013 года, а Ваша мать не зарегистрирована в ней, не имеет доли в праве собственности и договор найма либо безвозмездного пользования между вами не заключался, законных оснований бессрочно проживать в квартире у нее нет.
В силу статей 209 и 304 Гражданского кодекса РФ собственник вправе владеть, пользоваться и распоряжаться своим имуществом, а также требовать устранения любых нарушений своего права собственности. Если лицо занимает жилое помещение без законных оснований и отказывается его освободить, собственник вправе обратиться в районный суд с иском о выселении. При этом суд будет учитывать, имеются ли у ответчика самостоятельные основания пользоваться квартирой. Из Вашего вопроса следует, что у матери имеется собственное жилое помещение, которое она сдает, что является существенным обстоятельством при рассмотрении дела.
До обращения в суд целесообразно направить матери письменное требование об освобождении квартиры в разумный срок. Это подтвердит, что Вы пытались урегулировать спор мирным путем. Если требование не будет исполнено, следует обратиться в районный суд по месту нахождения квартиры с иском о выселении. После вступления решения суда в законную силу, при его неисполнении добровольно, оно будет исполняться судебными приставами.
Для суда необходимо подготовить выписку из ЕГРН, подтверждающую Ваше право собственности, документы, подтверждающие отсутствие регистрации матери в квартире, а также доказательства того, что Вы неоднократно требовали освободить жилое помещение. Если мать будет ссылаться на наличие устной договоренности о бессрочном проживании либо на вложение собственных средств в квартиру, именно она должна будет доказать эти обстоятельства.
При необходимости могу помочь подготовить мотивированную досудебную претензию и исковое заявление о выселении без раскрытия полной процессуальной стратегии.
С уважением, юрист Ашот Григорьевич.