Здравствуйте. По описанной ситуации штраф по ст. 12.7 КоАП РФ может быть спорным, и нужно смотреть, что именно указали сотрудники в материалах.
Статья 12.7 КоАП РФ предусматривает ответственность за управление транспортным средством лицом, которое:
не имеет права управления;
не имеет соответствующей категории;
лишено права управления.
Но ключевой вопрос — является ли питбайк транспортным средством в понимании ПДД, а не просто спортивным инвентарём.
Если это действительно питбайк, предназначенный только для спортивного использования, не имеет ПТС, СТС, VIN, не допущен к участию в дорожном движении и использовался вне дорог общего пользования, то привлечение по ст. 12.7 КоАП РФ может быть оспорено. Лесная дорога также требует отдельной оценки: если это не дорога общего пользования, применение некоторых норм ПДД может быть неправомерным.
Однако сотрудники могли посчитать питбайк механическим транспортным средством (например, если есть двигатель, технические характеристики и возможность движения как у мотоцикла), тогда они могли оформить нарушение за передачу управления несовершеннолетнему.