Должно ли ТСЖ оформить договор о рассрочке погашения задлженности по кврт плате если у кавртиры новый собстенник?

Если Вы смените собственника, то он по законодательству РФ не будет иметь отношения к старым долгам, т.к. за содержание квартиры отвечает только собственник. Соответственно сестра будет нести обязанность только по новым коммунальным платежам.

Заключать договор о предоставлении отсрочки/рассрочки — это право ТСЖ, а не обязанность, поэтому заставить заключить соответствующий договор никто не вправе.

Теоретически возможно заключение договора с новым собственником о погашении задолженности за прежднего собственника, но это опять же право, а не обязанность.