Можно ли опубликовать аудиозапись разговора с работодателем в сети?

Публиковать такую запись в сети не рекомендуется — даже если вы изменили голоса и не назвали имён. Я понимаю ваше желание предупредить других, но риски здесь в первую очередь для вас. 
Почему так? Дело в том, что закон защищает право человека на неприкосновенность частной жизни (ст. 23–24 Конституции РФ). Если по записи можно идентифицировать руководителя или других участников (например, по стилю речи, конкретным деталям разговора, которые относятся только к этой клинике), публикация без их согласия нарушает их права. В таком случае человек вправе потребовать удалить запись и даже подать на вас в суд (например, по ст. 152 ГК РФ — о защите чести, достоинства и деловой репутации), чтобы взыскать компенсацию за моральный вред или ущерб репутации. 
Даже если вы максимально обезличите аудио (уберёте любые маркеры, по которым можно узнать место работы или участников), риск не исчезает полностью. Если оппонент докажет, что по контексту и деталям речь однозначно идёт о нём, суд встанет на его сторону. 
Что тогда сделать?
Есть более безопасные и законные пути:
Напишите честный отзыв. Опишите ситуацию своими словами, зафиксируйте факты (например, что с вашей зарплаты удерживали подоходный налог, хотя вы не были официально трудоустроены). Это может сработать как предупреждение без публикации личной аудиозаписи.
Если цель — привлечь внимание к нарушениям (неофициальное трудоустройство, «серая» зарплата, фиктивные налоговые отчисления), обратитесь в трудовую инспекцию или налоговую службу с официальным заявлением. Это прямой и юридически обоснованный способ воздействия.