Можно ли оплатить налоговые долги по доверенности, оформленной в консульстве РФ?

Да, оплатить налоговый долг по доверенности, оформленной в консульстве РФ, можно. Я бы сказала так: сама по себе такая доверенность для этой задачи подходит. Но чтобы всё сработало, важно соблюсти пару ключевых условий.

Что нужно учесть
Чётко пропишите полномочия в тексте. В доверенности прямо укажите, что представитель уполномочен погашать налоговые задолженности (например: «уплачивать налоги, пени, штрафы по требованиям ФНС от моего имени»). Без такой конкретной формулировки инспектор может отказать.
Средства должны быть вашими. По налоговому законодательству представитель действует от имени и за счёт средств самого налогоплательщика. Если представитель заплатит из своих денег, ФНС с высокой вероятностью не зачтёт платёж — обязанность не будет считаться исполненной. Поэтому перед оплатой убедитесь, что деньги на счёт представителя поступили от вас (например, вы перевели их со своей карты). 
Правильно оформите платёжный документ. Это критически важно. В поле «Плательщик» или в назначении платежа должно быть чётко видно, что сумма вносится за конкретного человека (укажите его ФИО и ИНН). Так налоговая увидит связь: платёж от представителя, но за вас. 
Доверенность должна быть принята в России. Если вы оформляли её за границей, иногда требуется дополнительный шаг: перевод на русский язык и заверение подписи переводчика у российского нотариуса. Консульство само по себе придаёт документу силу, но для некоторых инстанций внутри РФ может понадобиться эта дополнительная легализация перевода. 
Итог
Главное — не просто иметь доверенность, а выстроить цепочку: ваши деньги → представитель → платёж с правильной маркировкой в ФНС. Если все три условия соблюдены, проблем не возникнет. 

Перед тем как представитель пойдёт в банк или в налоговую, я советую ему вместе с вами показать черновик платёжного поручения инспектору или в контакт-центр ФНС — так вы заранее исключите риск ошибки в реквизитах или формулировках.