Нет, получить удостоверение каждый по своей прописке не получится — статус многодетной семьи оформляется на всю семью, а не на каждого родителя отдельно.
Главная сложность в том, что по закону статус присваивается по законам конкретного региона. Во многих субъектах требуют, чтобы все дети и хотя бы один из родителей были зарегистрированы в этом регионе. Из-за этого и возникает тупик: ни Москва, ни Московская область не включают второго родителя в состав семьи для выдачи удостоверения.
Какие есть варианты?
Оформить регистрацию по одному адресу. Самый надёжный путь. Если все дети и хотя бы один из родителей пропишутся в одном регионе (например, вы с детьми в Жуковском, а муж в Москве), соцзащита этого региона примет заявление и выдаст единое удостоверение на всю семью.
Использовать временную регистрацию. В некоторых случаях достаточно оформить временную регистрацию (по месту пребывания) для части семьи в одном регионе. Но тут важно уточнить в органах соцзащиты выбранного региона: например, в Москве к временной регистрации относятся строже, чем в области.
Подать заявление в оба региона. Иногда это работает, если дети фактически живут попеременно с каждым из родителей (например, после развода). Но в вашей ситуации (вы с детьми вместе) этот вариант, скорее всего, не подойдёт.
Что делать дальше? Я советую начать с визита в отдел социальной защиты или МФЦ по месту вашей прописки (Жуковский). Там вам подробно разъяснят актуальные требования именно для этого региона: какие документы нужны, примут ли временную регистрацию, есть ли какие-то локальные нюансы.
Важное уточнение на будущее: Минтруд рекомендовал регионам не лишать семью статуса из-за разной прописки родителей. Во многих субъектах уже внесли изменения в законодательство, чтобы решить эту коллизию. Поэтому даже если в вашем регионе пока действуют старые правила, есть шанс, что в ответ на обращение ситуацию возьмут на контроль.
Если после консультации в соцзащите вам всё равно откажут, а вы будете уверены, что семья фактически живёт вместе и соответствует всем критериям, этот отказ можно обжаловать — в том числе через суд.
Удачи с оформлением! Если на этапе консультации возникнут ещё вопросы по документам — пишите, подскажу.