Как узнать, почему поставили на учет в наркологию и сняться с него дистанционно?

Скорее всего, основанием стало само освидетельствование. Если при доставлении в полицию врач зафиксировал состояние опьянения (даже разовое), он мог инициировать профилактическое наблюдение — это менее строгое наблюдение, чем полноценный диспансерный учёт. Сам по себе положительный тест не означает автоматически диагноз зависимости, но становится поводом для наблюдения. 
Важное уточнение: по закону медики не обязаны заранее уведомлять человека о том, что его поставили на учёт. Часто человек узнаёт об этом только тогда, когда сам приходит за справкой (для работы, прав и т.п.). 
Как узнать причину?
Напишите официальное заявление в тот наркологический диспансер, где вас поставили на учёт. В заявлении попросите разъяснить основание для постановки и предоставить копию решения врачебной комиссии (если оно есть). В ответе вам должны указать дату и конкретные причины. Также можно запросить выписку из медицинской карты — в ней будет зафиксирован повод и все сопутствующие данные (анализы, объяснения). Это самый прямой путь понять, было ли основание обоснованным.
Можно ли решить вопрос дистанционно?
Частично — да.
Доверенность. Оформите нотариальную доверенность на кого-то из близких, кто живёт в том городе, где находится диспансер. Доверенное лицо сможет лично прийти в регистратуру, подать документы и решить вопрос (например, получить справку или обсудить снятие с наблюдения).
Письменное обращение. Можно направить в диспансер официальное письмо с просьбой разъяснить основания и предоставить документы. Это тоже форма взаимодействия без личного визита.