Да, терапевт в поликлинике может взять отпуск для учёбы — но ключевое здесь в том, что при очной форме обучения такой отпуск не будет оплачиваемым. По закону (в частности, ст. 173.1 ТК РФ) гарантии с сохранением среднего заработка действуют только для ординаторов, обучающихся заочно. Для очников работодатель обязан предоставить отпуск (на сессию, подготовку к защите и т.п.), но без оплаты.
Что касается «месяца» — закон не устанавливает жёсткого лимита в один месяц. Продолжительность определяется целью отпуска и учебным планом. Например, для промежуточной аттестации в ординатуре обычно дают до 40 календарных дней в учебном году, а для подготовки и защиты выпускной квалификационной работы — до 4 месяцев. Так что месяц вполне возможен, просто за свой счёт.
Обратитесь в учебную часть или к куратору. Попросите выдать справку-вызов, но с пометкой, что она подтверждает необходимость отпуска для целей, не дающих права на оплачиваемый учебный отпуск (например, для сдачи зачётов или участия в конференциях). Это позволит вам оформить отпуск за свой счёт, но с юридической точки зрения это будет честнее.
Параллельно обсудите ситуацию с отделом кадров в поликлинике. Даже если оплачиваемый отпуск по закону недоступен, руководство может пойти навстречу и предоставить неоплачиваемый отпуск по согласованию.