Что делать, если завели уголовное дело по СОЧ на время освобождения по ВВК?

Прекратить дело можно и без этой справки - собирать доказательства обязан следователь, а не Вы, это прямо его обязанность по ст. 38 УПК РФ и ст. 86 УПК РФ. То, что старая часть "не хочет" отправлять справку - проблема следователя, а не Ваша: он вправе направить туда официальное требование, провести выемку документов, а при отказе - обратиться к военному прокурору за содействием. Перекладывать это на обвиняемого он не имеет права.

По сути дела: примечание к ст. 337 УК РФ освобождает от ответственности, если оставление места службы вызвано стечением тяжёлых обстоятельств - к ним относится и состояние здоровья, требующее лечения. У Вас категория «Г» по ВВК и подтверждение, что в указанные дни Вы физически находились в медроте своей же части - то есть место службы Вы вообще не оставляли, находились в её структурном подразделении. Это уже само по себе исключает объективную сторону состава по ст. 337 - Вы не самовольно ушли, а были на лечении по решению военных врачей.

Нюанс тут другой: следователь, видимо, действует по формальному рапорту о розыске/СОЧ, который подала прежняя часть до того, как узнала о ВВК, либо ошибочно. Пока этот рапорт не отозван или не опровергнут документально, следователь формально "прикрывается" им и не спешит прекращать дело - переложить работу на Вас проще, чем самому воевать с чужой частью. Но закон такого права ему не даёт.