Если иностранец не является собственником, а прописывается к кому-то - нужно согласие всех собственников, а не одного. Это следует из ст. 15 Федерального закона № 109-ФЗ: регистрация по месту жительства возможна только при наличии права пользования жилым помещением, а такое право у иностранца может возникнуть только с согласия всех сособственников - при долевой собственности распоряжение и предоставление жилья в пользование третьим лицам требует согласия каждого дольщика, независимо от размера доли.
Один собственник может подписать заявление на регистрацию только если он единственный владелец жилья. Если квартира в долевой собственности хотя бы двух человек - подписи или нотариальных согласий всех остальных не избежать. На практике миграционные органы жёстко проверяют этот момент по выписке ЕГРН, и при отсутствии согласия хотя бы одного из собственников в регистрации откажут на месте.
Отдельный нюанс - если один из собственников несовершеннолетний или недееспособный, за него согласие даёт законный представитель, но с учётом интересов ребёнка это иногда требует дополнительного подтверждения.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.