Можно ли забрать машину со штрафстоянки и ездить до суда после задержания за пьяное вождение?

Коротко по сути: забрать машину со штрафстоянки можно, а вот ездить на ней — нет.

Как забрать авто. По ст. 27.13 КоАП РФ задержание ТС прекращают, когда устранена причина — то есть когда управлять будет трезвый водитель, имеющий право управления (права и вписан в ОСАГО либо полис без ограничений). Для возврата нужно:

получить в ГИБДД разрешение на выдачу ТС (выдают по паспорту и документам на авто);
приехать на штрафстоянку с водителем, который сядет за руль;
оплатить эвакуацию и хранение (без этого машину не отдадут).
Почему нельзя ездить самому. С момента составления протокола об отстранении от управления вы уже не вправе садиться за руль — даже если права физически при вас. Лишение устанавливает суд, но запрет на управление действует сразу после фиксации нарушения по ст. 12.8 КоАП РФ. Попытка уехать на своём авто будет расценена как управление при лишении — это грозит арестом, крупным штрафом или обязательными работами, а при рецидиве — уже уголовной ответственностью.

Нюанс про «до суда». Дело в суде не отменяет запрет: пока суд не рассмотрел дело и не вынес постановление, статус водителя — отстранён от управления. Ездить нельзя ни до, ни во время, ни после (до вступления постановления в силу и возврата прав).