Куда обратиться для замены украинского паспорта на российский при отсутствии прописки в ЛНР?

Отсутствие прописки не мешает - опора здесь Указ Президента РФ № 951, он прямо допускает установление личности и подтверждение факта проживания в ЛНР иными документами, без обязательной регистрации по месту жительства.

Главное условие - Вы должны были постоянно проживать в ЛНР на 30.09.2022. Если это так, Вы признаётесь гражданином РФ по закону, паспорт - это уже техническое оформление. Украинский паспорт (даже просроченный) сам по себе не препятствие: заявление всё равно подаётся в МВД по месту фактического нахождения, а не по прописке.

Но есть нюанс - без штампа о регистрации придётся доказывать факт проживания другими бумагами (справки, договоры, медкарта, показания и т.п.), и МВД будет это проверять индивидуально. Плюс украинские документы нужны с переводом на русский. Если Вы сейчас в Москве, а не в ЛНР - это отдельный момент, который влияет на то, куда именно подавать заявление.