Здравствуйте.
Продлить учет детей отдельно от Вас не получится - срок пребывания несовершеннолетнего ребёнка привязан к сроку пребывания его законного представителя (родителя-иностранца), а не гражданина РФ, у которого нет над ними опеки в миграционном смысле. Если постановка на учет детей происходила вместе с матерью (или отцом-молдаванином), то продление или новая постановка на учет также идёт через того родителя, который является иностранным гражданином, по ст. 20 ФЗ № 109-ФЗ.
Само по себе просроченное уведомление о прибытии (по сути это то, что Вы называете "миграционной картой") - это не запрет на выезд, а основание для штрафа по ст. 18.8 КоАП РФ. Но есть нюанс: если срок просрочки большой, МВД может не просто оштрафовать, а поставить вопрос о сокращении срока пребывания или даже о выдворении - и вот это уже реально грозит запретом на въезд в Россию на несколько лет. При наличии у Вас гражданства РФ и совместного проживания это учитывается судом как смягчающее обстоятельство, но не как автоматический иммунитет.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.