Добрый день.
1) нужно собрать доказательства позднего приезда аварийной бригады.
— распечатка звонков
— аудиозаписи разговоров (если велась)
— акт о затоплении (где указано время приезда бригады)
2) нужно уже сейчас обращаться к юристу и вести подготовительную работу (в части возражений относительно причиненного ущерба, скорее всего Ваши пострадавшие соседи будут вызывать управляющую компанию для составления актов осмотра и экспертов, для оценки, нужно ходить на эти осмотры и фиксировать Ваше несогласие с объемами в документах.
3) после поступления требований к Вам можно направить в адрес УК претензию (но скорее всего ответ будет отрицательным)
4) при рассмотрении дела в суде необходимо привлечь УК (соответчиком)
5) Формировать письменную позицию, что ответственность подлежит частичному разделению между Вами и УК т.к. они долго ехали.
Судебная практика подобного рода встречается, ее нужно изучать и соотносить с обстоятельствами Вашего дела.
В любом случае рекомендую обратиться к профессионалам, которые помогут Вам вести дело.