Здравствуйте.
После установления отцовства ребёнок автоматически становится наследником первой очереди и получает право на всё, что связано с гибелью отца - в том числе на ту часть выплаты, которая "зависла" до решения суда. Бабушка получила основную часть как наследник по закону (мать умершего), но с момента вступления решения суда в силу картина меняется: дочь входит в круг наследников и претендует на свою долю, включая спорный остаток.
Опора здесь - ст. 1183 ГК РФ о выплате сумм, причитавшихся наследодателю как средства к существованию, и решение суда об установлении отцовства как основание для регистрации родства в ЗАГСе. Дальше всё зависит от того, что именно за выплата "зависла" - страховая по потере кормильца, пенсионные накопления, компенсация от работодателя или что-то ещё, порядок получения и сроки для каждого варианта разные.
Нюанс важный: если это пенсионные накопления или страховая выплата, срок на обращение - 6 месяцев со дня смерти, и если он уже пропущен из-за долгого суда, придётся восстанавливать его отдельно через заявление в фонд или через суд.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.