Что делать, если директор увидела работника без палки?

Здравствуйте. Само требование написать объяснительную - это законная процедура по ст. 193 ТК РФ, а не наказание. Работодатель перед тем как применить дисциплинарное взыскание (замечание, выговор), обязан запросить у работника письменное объяснение. Отсутствие бейджа/формы в момент, когда вы вышли в уборную, формально может быть квалифицировано как несоблюдение правил внутреннего трудового распорядка, но это далеко не автоматически влечёт наказание.

Ключевой момент - у вас есть 2 рабочих дня на предоставление объяснения, никто не имеет права требовать написать его "здесь и сейчас" под диктовку или в присутствии директора. И даже если объяснение написано, само по себе это не означает, что взыскание будет применено - работодатель обязан оценить тяжесть проступка и обстоятельства (согласно Постановлению Пленума ВС РФ № 49, наказание должно быть соразмерно проступку). Отход в уборную - естественная физиологическая потребность, и это стоит прямо указать в объяснительной как причину.

Дальше многое зависит от того, что будет в итоге - просто затребовали объяснение "для профилактики" или собираются издать приказ о выговоре. Это принципиально разные сценарии по тому, что вам сейчас делать.