Одновременно учиться очно в колледже и заочно платно в вузе можно - закон это не запрещает, ст. 34 ФЗ № 273-ФЗ прямо закрепляет право на одновременное освоение нескольких образовательных программ, в том числе разных уровней. Заочка в вузе никак не конфликтует по расписанию с очным колледжем, тут проблем не будет вообще.
Вопрос с аттестатом сложнее, но решаем. Он выдаётся в одном бумажном экземпляре, а на бюджет (в вашем случае - колледж очно-бесплатно) зачисляют только по оригиналу. В вуз на платное отделение оригинал обычно не требуют вовсе - достаточно копии или заявления о представлении оригинала позже, поскольку деньги, а не конкурс на бюджетное место, определяют зачисление. Именно поэтому оригинал логично отнести в колледж (там без него не зачислят), а в вуз подать копию через приёмную комиссию или Госуслуги.
Но есть нюанс: сроки подачи оригиналов в вузах и колледжах не совпадают, и если вуз потребует оригинал именно в момент подачи документов (некоторые платные направления это делают), придётся решать вопрос через заверенную копию или временную справку - тут всё зависит от локальных правил конкретного вуза.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.