Марина, здравствуйте.
Принудительно отправить Вас с ребёнком в реабилитационный центр без Вашего согласия комиссия не может - раз Вы не лишены и не ограничены в родительских правах, любые решения по ребёнку принимаются либо с Вашего согласия, либо через суд, ст. 65 СК РФ.
То, что ребёнок сейчас в доме ребёнка - это, скорее всего, временное помещение по ст. 155.1 СК РФ - в связи с трудной жизненной ситуацией, срок такого помещения определяет комиссия по делам несовершеннолетних (КДН) на основании акта. Предложение поехать вместе с ребёнком в реабилитационный центр на 3 месяца - это, по сути, программа работы с семьёй, а не карательная мера. Формально Вы вправе отказаться.
Но есть важный нюанс: отказ от предложенной помощи без встречного плана, как Вы будете обеспечивать ребёнка (жильё, доход, отсутствие вредных факторов), органы опеки часто трактуют как непринятие мер к исправлению ситуации - и это может стать основанием для подачи иска об ограничении родительских прав по ст. 73 СК РФ. Поэтому решение "ехать или не ехать" нужно принимать не наугад, а исходя из того, что именно написано в акте о помещении ребёнка и что зафиксировано в протоколе комиссии.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.