Может ли учитель начальных классов проводить уроки физкультуры?

Сразу отвечу: заставить вас не могут. Но тут есть нюансы — как это работает на практике, чтобы вам было проще сориентироваться.

Всё зависит от трёх моментов.

Учебный план. Если в плане вашего класса прямо заложены часы физкультуры, и школа решила, что их будете вести вы, — это один сценарий. Но даже в этом случае ключевое слово — «согласие».
Ваша квалификация. По профстандарту учитель начальных классов вправе преподавать любой предмет из программы, включая физкультуру. В программе подготовки таких педагогов есть курс «Методика преподавания физической культуры», так что формального запрета нет. Однако если у вас в дипломе нет даже базового курса по методике физкультуры, администрация может счесть, что для качественного ведения предмета нужна дополнительная профподготовка. 
Документы. Посмотрите свой трудовой договор и должностную инструкцию. Если ведение физкультуры там не прописано как прямая обязанность, то поручить вам это могут только с вашего письменного согласия. Обычно это оформляют дополнительным соглашением к трудовому договору, где также прописывают условия оплаты. 
Часто администрация распределяет нагрузку так, чтобы у учителя набиралась полная ставка. Если часов по основным предметам не хватает, вам могут предложить взять ещё и физкультуру — но опять же по согласованию. Иногда в школе просто нет отдельного специалиста, и эту нагрузку временно распределяют между классными руководителями. 

Что делать, если вас заставляют? Не подписывайте ничего под давлением. Поговорите с директором: обсудите, почему возникла такая необходимость, есть ли возможность пригласить профильного учителя, или как можно оптимизировать нагрузку. Если вам говорят, что «так надо» и отказывать нельзя, — это нарушение. Вы вправе отказаться от дополнительной работы, которая не закреплена в ваших документах. 

Закон на вашей стороне: принудить нельзя, можно только договориться.  

Если мой ответ Вам помог, буду  благодарна  за оценку!