Здравствуйте. Освободиться от уплаты алиментов или снизить их размер из-за болезни брата можно через суд - ст. 119 СК РФ прямо допускает это при существенном изменении материального или семейного положения. Если уже накопился долг за период болезни, суд может его списать - ст. 114 СК РФ, но для этого нужно доказать, что причина неуплаты уважительная (парализация), а возможности погасить долг нет.
По поводу квартиры: бывшая супруга не может просто "отказаться от алиментов" - алименты на несовершеннолетнего ребёнка в одностороннем порядке не прекращаются. Чтобы передача доли квартиры законно заменила алименты, нужно заключить нотариальное соглашение об уплате алиментов (ст. 100 СК РФ), где будет прописано, что алименты уплачиваются путём предоставления имущества - ст. 104 СК РФ.
Но есть важный нюанс: если брат парализован, возникает вопрос - может ли он лично присутствовать у нотариуса и подписывать документы? Если он в сознании и дееспособен, можно оформить доверенность на Вас. Если дееспособность под вопросом - это отдельная сложная процедура (признание недееспособным, назначение опекуна). Также, если брат уже признан инвалидом, нужно собрать медицинские документы для суда.
В платной части я распишу конкретные шаги по обоим направлениям - и по суду об освобождении от алиментов, и по передаче квартиры через нотариуса, с учётом того, что брат лежит в больнице.