Здравствуйте, Алла Григорьевна.
Можно, но с условиями. Внук вселяется только с письменного согласия всех прописанных и наймодателя, тот вправе отказать при нехватке учётной нормы (ч. 1 ст. 70 ЖК РФ). Так как ему 15, нужно ещё согласие матери на регистрацию отдельно от неё, без этого откажут.
Приватизация на него одного реальна, взрослые оформляют нотариальный отказ. Использованное до 18 лет право он сохранит и сможет приватизировать повторно после совершеннолетия (ст. 11 Закона № 1541-1).
Начните с заявления наймодателю с согласиями, отказ берите письменно, обжалование в суд в три месяца по КАС.