Рассчитывать на отсрочку как "единственный кормилец" в чистом виде не получится - закон (подп. "в" п. 1 ст. 24 ФЗ № 53-ФЗ) даёт отсрочку по уходу за братьями/сестрами только тогда, когда мать объективно не может их содержать - по инвалидности, лишению родительских прав, отбыванию наказания и т.п. Просто нехватка денег или неуплата алиментов отцом сюда не относится, это разные правовые истории.
Неуплата алиментов - это отдельное производство у судебных приставов и, при злостном уклонении, статья 157 УК РФ для отца, но само по себе оно не создаёт вам права на отсрочку. Мать по закону остаётся лицом, обязанным содержать детей, независимо от её материального положения - формально закон не связывает эту обязанность с наличием или отсутствием денег.
Но есть нюанс - если получится документально подтвердить, что мать по объективным причинам (не только материальным) физически не может ухаживать за годовалым ребёнком без посторонней помощи, и что кроме вас нет других родственников, обязанных содержать младших детей, ситуация может рассматриваться иначе. Это придётся доказывать очень аккуратно, с конкретным пакетом документов, а не общими словами про "тяжёлое материальное положение".