Здравствуйте.
Отвечать за размыв должна администрация - предотвращение негативного воздействия вод и защита земель от эрозии на территории поселения прямо отнесены к полномочиям органов местного самоуправления, ст. 67 Водного кодекса РФ и ст. 13 Земельного кодекса РФ обязывают ОМСУ принимать защитные меры и не допускать деградации земель на своей территории. Если ручей стал причиной образования оврага рядом с жильём - это их прямая забота, а не соседей или ваша личная.
Но у вас метр до дома, это уже не вопрос переписки с чиновниками, это угроза жизни и имуществу здесь и сейчас. Сначала звонок 112 или в МЧС - пусть зафиксируют угрозу ЧС, при необходимости дадут предписание об экстренных мерах или временном отселении. Параллельно фиксируйте всё сами: фото, видео с привязкой по времени, замеры расстояния до фундамента.
Дальше есть нюанс: если муниципалитет и дальше будет бездействовать, а дом всё же пострадает - это основание для взыскания вреда с казны муниципального образования именно за бездействие власти, а не за "стихию саму по себе". Но доказать причинно-следственную связь между отсутствием мер и разрушением дома придётся вам, и без грамотно оформленных обращений и экспертизы администрация легко спишет всё на аномальные осадки.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.