Нигора, здравствуйте.
Зависит от того, где у Вас постоянная регистрация - это тут ключевой момент, а не сам факт рождения ребёнка в Петербурге. В Москве абсолютное большинство региональных выплат при рождении ребёнка (единовременные и ежемесячные) положены только гражданам РФ. А вот в Санкт-Петербурге действует своя мера - карта «Детская», и по ней выплата формально доступна и иностранным гражданам, включая граждан Киргизии, если есть постоянная регистрация по месту жительства именно в СПб.
Само по себе то, что Киргизия входит в ЕАЭС, автоматического права на региональное пособие не даёт. Такие выплаты финансируются из бюджета субъекта, и каждый регион сам определяет круг получателей - п. 4 Постановления Правительства РФ № 2330. Договор о ЕАЭС гарантирует равный доступ прежде всего к обязательному соцстрахованию: если Вы официально трудоустроены и за Вас платят взносы, у Вас в любом случае есть право на пособие по беременности и родам и на федеральное единовременное пособие при рождении - но это уже не региональная, а другая выплата, с другими условиями и суммами.
Так что первое, что нужно понять - где именно у Вас постоянная регистрация (не факт рождения в СПб), и где зарегистрирован по месту жительства ребёнок. От этого зависит, в какой орган и с каким пакетом документов подавать заявление.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.