Может - для взыскания алиментов на ребенка регистрация брака между родителями значения не имеет, ст. 80 СК РФ обязывает обоих родителей содержать несовершеннолетних детей независимо от того, состояли они в браке или нет. Главное условие - юридически установленное отцовство (запись отца в свидетельстве о рождении либо решение суда об установлении отцовства/факта отцовства).
Раз ребенку 16 лет и есть инвалидность, у Вас два самостоятельных основания: обычные алименты до 18 лет по ст. 80 СК РФ, и отдельно - после 18 лет, если группа инвалидности сохранится и ребенок будет нуждаться в помощи, право на содержание продолжится уже по ст. 85 СК РФ - это тоже не зависит от брака родителей, это обязанность родителя перед ребенком.
Но есть нюанс, который часто путают: если параллельно рассчитываете на алименты на свое содержание (как ухаживающая за ребенком-инвалидом мать), то тут статьи 89 и 90 СК РФ применяются только к супругам и бывшим супругам - то есть требуют факта регистрации брака. Раз брака не было вообще, взыскать содержание на себя с отца ребенка через эти нормы не получится.