Выехать можно, но с оговорками - всё зависит от того, на каком статусе Вы сейчас находитесь (РВП или ВНЖ) и получали ли Вы выплаты по программе переселения. Если получали подъемные, компенсацию за переезд или жилищную субсидию - покидать регион вселения на ПМЖ нельзя раньше 3 лет со дня постановки на учет, иначе МВД взыщет все понесённые государством расходы обратно, это прямо предусмотрено п. 29 Указа Президента РФ № 322.
Но у Вас есть и второй риск, отдельный от программы переселения. Если у Вас сейчас ВНЖ, то по общим правилам миграционного законодательства непрерывное отсутствие в РФ более 6 месяцев может стать основанием для аннулирования вида на жительство - а без действующего ВНЖ решение о приёме в гражданство просто не будет вынесено, либо процедура остановится. Плюс само заявление на гражданство рассматривается сейчас - Вам может потребоваться личное присутствие для дачи полиграфических отпечатков, подписания присяги, получения паспорта после положительного решения. Если в этот момент Вы будете в Узбекистане, процесс просто "подвиснет" до Вашего возвращения, но формально не аннулируется, если Вы не пропустите принципиальные сроки.
Поэтому короткая поездка (пара недель-месяц, с загранпаспортом РФ статус позволяет) обычно не создаёт проблем ни с программой, ни с гражданством. А вот выезд на 3-6 месяцев уже рискован именно из-за статуса ВНЖ и возможного пропуска момента, когда потребуется Ваше присутствие в МВД.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.