Краткий вывод
Нет, требование кадровой службы предварительно внести деньги в кассу школы как условие выдачи трудовой книжки и других документов неправомерно.
Однако если Вам был предоставлен ежегодный отпуск авансом, а Вы увольняетесь до окончания рабочего года, за который этот отпуск предоставлен, работодатель вправе удержать из окончательного расчета сумму отпускных за неотработанные дни отпуска (ст. 137 ТК РФ).
Правовое обоснование
В Вашем случае необходимо определить, действительно ли отпуск был предоставлен авансом.
Если Вы были приняты на работу в ноябре 2016 года и ежегодно продолжали работать, то при увольнении 10 июля следует рассчитать, какая часть рабочего года была отработана и сколько дней отпуска уже было использовано. Само по себе получение отпускных в июне не означает возникновения долга.
Если по расчету действительно имеются неотработанные дни отпуска, то:
работодатель вправе удержать стоимость этих дней при окончательном расчете (ч. 2 ст. 137 ТК РФ);
удержание производится из сумм, причитающихся работнику при увольнении, а не путем требования заранее внести деньги в кассу;
если при окончательном расчете удержать всю сумму невозможно, работник не обязан добровольно возвращать оставшуюся сумму. Кроме того, действующее законодательство и позиция Верховного Суда РФ не предусматривают взыскание такой задолженности через суд, если удержание не удалось произвести из-за недостаточности причитающихся работнику выплат.
Также работодатель не вправе задерживать выдачу трудовой книжки (или сведений о трудовой деятельности) и иных документов до тех пор, пока работник не вернет деньги. В день увольнения работодатель обязан:
выдать все документы, связанные с работой;
произвести окончательный расчет (ст. 84.1, 140 ТК РФ).
Алгоритм действий
Попросите работодателя предоставить письменный расчет: количества использованных дней отпуска;
количества неотработанных дней;
суммы удержания.
Если удержание произведено правильно, оно должно быть отражено при окончательном расчете.
Если от Вас требуют внести деньги наличными либо отказываются выдавать документы до оплаты, Вы вправе обратиться с жалобой в Государственную инспекцию труда или в суд.
Выводы
Требование вернуть отпускные может быть правомерным только в части суммы за неотработанные дни отпуска, если отпуск действительно был предоставлен авансом.
Требование внести деньги до увольнения как условие выдачи трудовой книжки и документов является неправомерным.
Для оценки законности удержания необходимо проверить расчет рабочего года и количество фактически неотработанных дней отпуска.