Здравствуйте.
Нет, в полном объёме компания это сделать не сможет, если Ваши действия соответствовали регламенту, который она сама утвердила. Материальная ответственность работника прямо исключается статьёй 239 ТК РФ в случаях, когда ущерб возник вследствие исполнения распоряжения или инструкции работодателя - то есть если Вы действовали строго по документу компании, вина как основание ответственности отсутствует.
Отдельный момент - собственно судебные расходы. Если разбирательство касалось трудовых отношений (например, компания подала иск к Вам как к работнику), то по статье 393 ТК РФ работник в принципе освобождён от оплаты расходов работодателя по трудовому спору, независимо от исхода дела. Это позиция, которая сейчас окончательно закрепляется и в практике Конституционного Суда - недопустимо возлагать на работника издержки работодателя по трудовому делу.
Но здесь важно, в каком качестве Вы участвуете в этом разбирательстве и что именно от Вас требуют оплатить - расходы по самому трудовому спору, или же компания пытается через отдельный иск (о взыскании ущерба, регресс и т.п.) переложить на Вас расходы, которые она понесла в суде с третьим лицом из-за Ваших действий. Это два разных механизма защиты, и доказательная база будет разной.