Здравствуйте, Нельсон.
Продлевать нужно не регистрацию как таковую, а сам законный срок пребывания (визу) - согласно п. 3 ст. 5 Федерального закона № 115-ФЗ, продление возможно при сохранении обстоятельств, требующих Вашего нахождения в стране - защита диссертации в данном случае подходит. Но само по себе продление регистрации без продления визы работать не будет: регистрация по месту пребывания (ст. 20 ФЗ № 109-ФЗ) - вещь производная, она действует только пока у Вас есть законное основание находиться в РФ (виза).
То есть если 31 августа виза заканчивается, а Вы остаётесь до 5 или 10 октября без её продления - это уже незаконное пребывание, независимо от того, что регистрация формально "продлена" или нет. Даже небольшая просрочка визы попадает под ч. 1.1 ст. 18.8 КоАП РФ - штраф плюс риск отметки о нарушении, которая потом мешает получать визы. Продлевать нужно именно основание пребывания, и делать это нужно заранее, через вуз, а не когда виза уже истекла.
Дальше объясню, какой документ должен выдать вуз, куда с ним идти, в какие сроки укладываться и что учесть по новым правилам 2026 года (медсертификат, дактилоскопия), чтобы не попасть на штраф и запрет въезда из-за нескольких недель просрочки.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.