Пособие Вам скорее всего перестанут платить - право на единое пособие прямо привязано к постоянному проживанию заявителя и ребёнка на территории РФ, это установлено Постановлением Правительства РФ от 16.12.2022 № 2330.
Подать заявление перед выездом технически можно, но здесь есть нюанс: СФР сейчас усилил проверки фактического нахождения получателей в РФ, в том числе через данные погранслужбы. Если система увидит, что вся семья год живёт за границей, выплаты либо не назначат, либо приостановят уже в процессе. А если деньги всё же поступали, а потом фонд выяснит, что вы фактически не проживали в стране - это будет квалифицировано как необоснованно полученные средства, и СФР через суд взыщет всю сумму за период отсутствия обратно, с процентами. Штрафа как такового в КоАП за это нет, но взыскание переплаты как неосновательного обогащения - вполне реальная практика, и в 2025 году такие иски участились.
Отдельный момент - с 2025 года ужесточили и требование по доходу трудоспособных членов семьи (не менее 4 МРОТ за расчётный период при отсутствии уважительных причин "нулевого дохода"), это тоже может сыграть не в вашу пользу при оформлении.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.