Здравствуйте.
Прописать Вас в новой квартире бывший обязан - если на момент расселения Вы были зарегистрированы в аварийном жилье, право пользования новой квартирой возникло у Вас в силу закона, а не по его личному разрешению. Это принципиально важный момент: обычное вселение нового члена семьи (когда нужно согласие всех зарегистрированных, ст. 69 и 70 ЖК РФ) - это одна ситуация. А сохранение права пользования при расселении аварийного дома - совсем другая: жильё предоставляется взамен старого на всех, кто там законно проживал на момент принятия решения о расселении, независимо от того, кого администрация вписала в договор нанимателем.
То есть если Вы были там прописаны и фактически проживали, то Ваше право на квадратные метры в новой квартире возникло автоматически вместе с самим фактом расселения, а не с согласия бывшего. Формально его отказ прописать Вас - это не отказ "впустить нового человека", а фактический отказ признавать уже возникшее у Вас право. Разница принципиальная и именно она даёт основание не просить, а требовать - в том числе через суд, минуя его волю.
Но есть нюанс: если Вас на момент решения о расселении сняли с учета, или в самом решении администрации о предоставлении жилья Вы не упомянуты как лицо, за которым сохраняется право пользования - позиция слабее, и придётся доказывать фактическое проживание отдельно. Поэтому первым делом важно понять, что написано в документах о расселении, а не в договоре соцнайма на бывшего.