Здравствуйте.
Печати о постановке и снятии с учёта в один день - это сама по себе не нарушение, а стандартная техническая процедура: при зачислении в часть человека одновременно снимают с учёта как "пребывающего в запасе" по месту жительства и ставят на учёт как военнослужащего. На этом одном факте дело не построить.
Проблема в другом - в том, что человек состоит на учёте у психиатра, а два военкомата ему отказали, видимо, именно по медицинским показаниям, а третий (московский) заключил контракт без должного освидетельствования. По Постановлению Правительства РФ № 565 психические расстройства (статьи 14-20 Расписания болезней) в большинстве случаев дают категорию "В" (ограниченно годен) или "Д" (не годен), что прямо исключает возможность заключения контракта. Если военкомат это проигнорировал или намеренно не запросил данные из психдиспансера - контракт заключён с нарушением порядка медицинского отбора.
Но здесь есть важный нюанс: сам факт подписания контракта суды, как правило, трактуют так, что гражданин своей подписью подтвердил отсутствие препятствий на момент заключения - оспорить контракт "с нуля" крайне сложно. Реальный рабочий путь для человека, который уже на СВО - не "аннулирование" контракта, а инициирование военно-врачебной комиссии и последующее увольнение по состоянию здоровья через пп. "г" п. 1 ст. 51 ФЗ №53. Это совсем другая процедура, с другими документами и сроками, и именно она даёт практический результат.