Самовольно переехать в другой регион нельзя - у Вас судом установлен запрет покидать область, и его нарушение подпадает под ст. 314.1 УК РФ как самовольное оставление места жительства, либо под ст. 19.24 КоАП, если суд сочтёт нарушение без умысла скрыться от контроля.
Дело в том, что запрет на выезд за пределы территории - это конкретное ограничение, назначенное решением суда, а не общая рекомендация. Изменить его может только суд, а не Вы сами и не участковый, даже если Вы просто уведомите ОВД о смене адреса. По ст. 4 ФЗ №64-ФЗ поднадзорный вправе обратиться в суд с заявлением о частичной отмене установленных ограничений - и вот здесь есть шанс снять именно запрет на выезд из области, если обосновать причину (создание семьи, работа, жилье у сожительницы).
Но учтите: суд смотрит на всё в совокупности - на характер судимости, на то, злостно ли Вы нарушали ограничения ранее, на характеристику от участкового. Если надзор назначен как "обязательный" (например, за тяжкие/особо тяжкие или при рецидиве), отмену запрета на выезд получить сложнее, но не невозможно. Плюс регистрация "у своей женщины" без брака сама по себе не проблема - закон привязывает обязанности поднадзорного к месту жительства/пребывания, а не к статусу отношений, но суд наверняка запросит подтверждение, что там действительно будет Ваше постоянное место жительства (согласие собственника, документы на жильё).
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.